1 不需要
2 因为泰勒公式的最后一项是余项，用来衡量泰勒公式的近似精度。
在一些情况下，计算余项是非常困难甚至是不可能的。
因此，在一般情况下，通常只需要写出泰勒公式的有限项。
3 但是，在涉及到计算精度比较高的问题时，写出余项可以帮助我们更好地评估泰勒公式的误差大小，从而决定何时可以停止近似计算。
泰勒公式是由英国数学家布鲁克·泰勒在研究无穷级数时发现的。它基于一个简单而又深刻的观察：任何函数都可以在某一点处展开为幂级数。也就是说，我们可以使用无穷多个多项式来逼近一个函数。
泰勒公式的发现过程充满了数学的智慧和美感。泰勒通过对幂级数的研究，发现了一个神奇的公式，可以将一个函数展开成无限级数。这个公式的出现，不仅为我们提供了一种新的数学工具，也为我们打开了研究函数性质的新篇章。
泰勒公式不仅在数学领域有着广泛的应用，在其他学科中也具有重要的意义。例如，在物理学中，泰勒公式被用来研究各种现象，如弹性力学、流体力学等。在工程领域，泰勒公式也被广泛应用于信号处理、图像处理等方面。
总之，泰勒公式的发现是数学发展史上的一个重要里程碑，它为我们提供了一种强有力的工具，可以用来研究各种复杂的函数和现象。
泰勒公式的使用条件：实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。
泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。
4、证明不等式。
5、求待定式的极限。