可以。在中国大陆，任何人都可以在全国范围内买车和落户，没有地域限制。因此，在长春买的车可以在去往沈阳的时候一并完成落户手续。具体操作可前往当地派出所或人口管理机构咨询。需要注意的是，落户手续需要提供符合规定的相关资料和证件，具体细节要根据当地相关部门的规定执行。