以下是我的回答，抛物线的五个特殊点包括：
顶点：抛物线的最高点或最低点，其坐标公式为(-b/2a, c-b²/4a)，其中a、b、c为抛物线的系数。
与y轴的交点：当x=0时，抛物线在y轴上的截距点。其y坐标值为c。
与x轴的交点：当y=0时，抛物线与x轴的交点。这些点可以通过解方程ax²+bx+c=0得到，其中x的值为-b±√(b²-4ac)/2a。
对称点：抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=-b/2a。因此，抛物线上的任意一点P(x,y)都有一个对称点P'(-b/2a-x,y)。
请注意，以上内容是基于一般的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）描述的抛物线。对于其他形式的抛物线或特殊情况，特殊点的位置和数量可能会有所不同。
希望这个回答对你有所帮助！如果还有其他问题，请随时提问。
在求解抛物线焦点到抛物线距离最小值的问题时，我们可以使用微积分的方法来求解。
首先，我们需要找到抛物线的标准方程，计算出它的导数和二阶导数。
然后，通过求解导数为0的根来找到抛物线的拐点位置，这个位置就是抛物线的顶点。
接着，我们可以有条件地将焦点位置在抛物线顶点的上方或下方，并计算两者的距离公式。通过对这个距离公式求导数并求零来找到距离最小值的位置。
最后，对于这个最小值点，我们可以计算出对应的焦点位置和距离，得到最终的解答。
抛物线的通径公式推导过程如下：
首先，我们知道抛物线的定义是：在平面内，到定点F和定直线l的距离相等的点的轨迹。其中，定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线。
为了推导通径公式，我们先假设抛物线的方程为y^2 = 2px（p>0），其焦点F在x轴上，坐标为(p/2, 0)，准线l的方程为x = -p/2。
现在，我们取抛物线上任意一点P(x, y)，则P点到焦点F的距离d1 = √[(x-p/2)^2 + y^2]，到准线l的距离d2 = x + p/2。
根据抛物线的定义，d1 = d2，所以我们可以得到√[(x-p/2)^2 + y^2] = x + p/长度为2p。