最常用的是以下三种方法：
1.用定义证明，即证明数列中后一项与前一项的差为恒定的数值。
2.用等差数列的性质证明，即证明中间一项的值的二倍等于这个值的前一项减一与后一项减一的和。
3.用等差数列的通式证明，即证明除过第一项以外的其它值等于第一项加公差乘以其它值的位数减一。
等差数列的函数型公式指的是将等差数列的通项公式表示为函数形式的方法。等差数列的通项公式为：
an = a1 + (n - 1) * d
其中，an表示第n项的值，a1表示首项，d表示公差，n表示项数
为了将这个通项公式表示为函数形式，我们可以将a1和d表示为函数的参数，例如：
an = f(n)
其中，f(n) = a1 + (n - 1) * d
这样，我们就将等差数列的通项公式表示为了一个函数形式。这个函数可以方便地进行分析和计算，例如求导、积分等。在实际应用中，这个函数形式也可以用于编写程序或进行其他计算操作。
等差数列的前n项和公式为：$S_n = \\frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d]$，其中 $a_1$ 表示首项，$d$ 表示公差。
以下是等差数列的前n项和的性质及应用：
1. 前n项和公式可用于求等差数列前n项和的值。
2. 等差数列的前n项和随n的增加而增加，当n趋于无穷时前n项和趋于无穷。
3. $S_n$ 和 $S_{n-1}$ 的差等于第n项的值，即$S_n - S_{n-1} = a_n$。这个公式可以用于求等差数列某一项的值。
4. 若已知等差数列的前$p$项和$S_p$和前$q(p<q)$项和$S_q$，则从第$p+1$项到第$q$项之和为$S_q-S_p$。
5. 等差数列的前n项和还可用于证明一些数学定理和公式，如等差数列和等比数列的和的差、牛顿二项式公式等。