公式推导：

首先，该公式为理想化公式，即不考虑地球引力和空气阻力造成的动量损失，比较适合计算估计二子级火箭、上面级火箭为载荷提供的总速度。

我们令某子级火箭在飞行过程中某一时刻总质量为m，后有一个微元时间δt，在这个微元时间内，燃料喷出的质量为δm，火箭速度变化为δv。

火箭燃料相对于火箭的速度为Isp(即发动机的质量比冲，单位为m/s)

根据动量守恒，有

mv＝(m-δm)(v+δv)+(v+δv-Isp)δm

化简上式，忽略二阶小量δmδv

得到

mδv=Ispδm

即

δv=Ispδm/m

现在我们发现δv与m和Isp有关，为了实现δv的累加，应转化为积分形式，即令

dm=-δm(注意这里dm是火箭的质量改变量，即为负值，因为火箭在工作时质量是不断减小的)

于是得到

dv=-Ispdm/m

等式两边进行定积分，即

∫dv=-Isp∫(1/m)dm

设左式积分上限为V1，即最终速度。积分下限为V2，即初始计量速度。设右式积分上限为m1，即最终载荷与剩余模块的总质量。积分下限为M，即初始计量总质量

则会得到

△V=Ispln(M/m1)

不难发现，火箭提供的△V与发动机比冲以及燃烧前后质量比有关(干质比为质量比的一种，即某一子级的全重/非有效燃料的重量)，如果计算多级火箭，可多次利用该式得到一个末速度的参考值。

如果我们想更精确地得到末速度参考值，应该考虑引力损耗和阻力损耗等因素，考虑得越多，过程越复杂，但结果越精确。

现在我们更进一步，单考虑引力损耗而不考虑阻力损耗。

先讨论将地球理想化为均匀球体，在赤道上空竖直发射火箭的情况，暂不考虑转动变化引发的角动量变化。

在这里为大家提供两种思路：

①火箭引力势能的增量=火箭动能的损失量

②引力的冲量=火箭动量的损失量