可以
私生子能继承遗产，因为私生子作为非婚生子女和婚生子女一样平等作为的第一顺位的继承人行使继承权，分得家产。《民法典》明确规定了法定继承中，第一顺序继承人的子女包括了非婚生子女，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利。
私生子上户口并不算是重婚罪。重婚罪是指在已有婚姻关系的情况下再次结婚或婚外性行为等情况，而私生子的出生并非因父母之一的已婚状况所导致。在我国法律中，私生子有权利依法上户口，并且应当得到保障。但需要注意的是，如果父母之一已经结婚，且对方不是子女的监护人，需要在法定期限内进行认父认亲等手续才能上户口。否则可能会在法律上存在一些纠纷。
根据我国的《继承法》，私生子与婚生子一样，都有继承夫妻共同财产的权利。因此，私生子可以继承夫妻共同财产。但如果父母离婚时已经划分了财产，私生子只能继承父母各自的财产，不能再分享夫妻共同财产。
这也意味着，私生子在夫妻财产分割前出生的，他的继承权应该基于现行的配偶继承权，而非夫妻共同财产继承权。