申请监外执行的时间长度取决于相关法律程序和当地法院的工作效率。一般情况下，申请监外执行可能需要数周至数个月的时间来完成审批和执行程序。申请人可以向当地法院咨询具体的时间安排和程序要求。
答案是:判决书下来了一般10天内就要去服刑。如果是取保候审判处拘役的犯罪人员，可以向法院申请延迟执行，但不得超过取保候审期限。
根据我国《刑事诉讼法》的规定，判决书送达当事人后，当事人对一审判决不服的，可以在判决书送达之日起10日内向上一级法院提出上诉。上诉期限是从判决书送达之日起开始计算的。所以，判决书下来半年后是无法上诉的。在此期间，当事人应尽快咨询律师，整理相关材料，并在上诉期限内提出上诉。否则，将失去上诉的机会。