油烟机在连接到公共烟道后表现出吸力不足的问题，可能由多种因素造成。以下是一些可能的原因及其详细解释：

公共烟道设计问题：公共烟道的设计可能不够合理，存在弯头过多、直径过小或长度过长等问题，导致油烟在通过时受到较大的阻力，从而影响油烟机的吸力。

公共烟道堵塞：公共烟道长时间使用后，可能会因为油烟、灰尘等杂物的积累而堵塞。一旦堵塞，油烟机的吸力就会受到影响，导致吸力不足。

油烟机本身问题：油烟机本身可能存在一些问题，如电机老化、风扇叶片磨损、滤网堵塞等，这些问题都可能导致油烟机的吸力不足。

安装问题：油烟机的安装位置、高度、角度等也可能影响其吸力。如果安装不当，可能会导致油烟机与公共烟道的连接不紧密，从而影响吸力。

风压问题：公共烟道中的风压也会影响油烟机的吸力。如果公共烟道中的风压过大，油烟机的吸力就会受到影响。

为了解决这个问题，可以采取以下措施：

检查公共烟道的设计是否合理，如果存在问题，可以考虑进行改造。

定期清理公共烟道，避免油烟、灰尘等杂物的积累导致堵塞。

检查并维修或更换油烟机本身存在的问题，如电机、风扇叶片等。

确保油烟机的安装位置、高度、角度等符合要求，避免安装不当导致的问题。

在公共烟道中安装止逆阀，避免风压过大影响油烟机的吸力。

综上所述，油烟机一连公共烟道就没劲的问题可能涉及多个方面，需要从公共烟道设计、清理、油烟机本身、安装以及风压等多个角度进行分析和解决。